O comprimento do produto vetorial, |a × b|, pode ser interpretado como a área do paralelogramo definido pelos vetores a e b. Isto significa que o produto misto (ou triplo-escalar) resulta no volume do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c.

Propriedades algébricas
O produto vetorial é anticomutativo,

a × b = -b × a,
distributivo sobre a adição,

a × (b + c) = a × b + a × c,
e compatível com a multiplicação escalar, tal que

(ra) × b = a × (rb) = r(a × b).
Não é associativo, mas satisfaz a identidade de Jacobi:

a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0
A distributividade, linearidade e identidade de Jacobi mostram que R3 junto com a adição de vetores e o produto vetorial formam uma álgebra de Lie.

Além disso, dois vetores não nulos a e b são paralelos se e somente se a × b = 0.

Fórmula de Lagrange
Esta é uma fórmula útil e bem conhecida,

a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b),
a qual é mais fácil de memorizar como “BAC menos CAB”. Esta fórmula é muito útil para simplificar cálculos com vetores na física. É importante notar, entretanto, que esta fórmula não se aplica quando do uso do operador nabla.

Matematica

EX: f(x) = 2x+1
g(x) = x * 1
f o g (x) = sx + 3
f(g(x)) = 5x + 3
f(x-1) = 5x + 3

2(x-1)+1=5x+3
2x-2+1=5x+3
2x-5x=1+3
-3x=4
x=-4/3

EX:²

g o f(x) - g (f(x))
g o f(x) = x+3
g(f(x)) = x+3
g(2x+1) = x+3
2x+1*1=x+3
2x-x=3
x=3

Agora vamos resolver algumas questões

Considere a função bijetora f:R R dada por f(x)=3-5x/2 Calcule f-¹ (3/2)

x=3-5y/2
3-5y = 2x
y-¹= 2x+3/5
y-¹= -2*3/2+3/5

y-¹ = -3+3/5 = 0/5
y-¹=0