O comprimento do produto vetorial, |a × b|, pode ser interpretado como a área do paralelogramo definido pelos vetores a e b. Isto significa que o produto misto (ou triplo-escalar) resulta no volume do paralelepípedo formado pelos vetores a, b e c.

Propriedades algébricas
O produto vetorial é anticomutativo,

a × b = -b × a,
distributivo sobre a adição,

a × (b + c) = a × b + a × c,
e compatível com a multiplicação escalar, tal que

(ra) × b = a × (rb) = r(a × b).
Não é associativo, mas satisfaz a identidade de Jacobi:

a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0
A distributividade, linearidade e identidade de Jacobi mostram que R3 junto com a adição de vetores e o produto vetorial formam uma álgebra de Lie.

Além disso, dois vetores não nulos a e b são paralelos se e somente se a × b = 0.

Fórmula de Lagrange
Esta é uma fórmula útil e bem conhecida,

a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b),
a qual é mais fácil de memorizar como “BAC menos CAB”. Esta fórmula é muito útil para simplificar cálculos com vetores na física. É importante notar, entretanto, que esta fórmula não se aplica quando do uso do operador nabla.